Темы магистерских диссертаций

1. Конформные преобразования некоторых классов почти эрмитовых многообразий. (Дудинская Олеся)

Нужно сделать: 1) Прочитать и понять общий смысл (подробно доказательства можно не разбирать)  DIFFS1.ps -- DIFFS8.ps ("Материалы для магистерских диссертаций");

2) Разобрать подробно и просчитать все доказательства из DIFFS9.ps, DIFFS11. ps -- DIFFS 13 .ps;

3) Выбрать какой-либо класс почти эрмитовых многообразий (например, класс многообразий постоянной голоморфной секционной кривизны или класс конциркулярных многообразий или другой ) и выяснить, сохраняется ли он при конформных преобразованиях почти эрмитовой структуры. Если нет, то какие условия нужно наложить на функцию конформного преобразования, чтобы класс сохранялся. Особенно интересно рассмотреть функцию $f=ln(\sqrt{B})$ в классе многообразий Вайсмана -Грея.

Тема научно исследовательской практики: Отображение присоединенных G-структур почти эрмитовых многообразий.

2. Геометрия конформно инвариантных классов шестимерных многообразий Вайсмана-Грея. (Аленников Максим)

Приблизительное распределение работы:
1 год: подготовительная работа. Нужно сделать
Прочитать (можно опускать доказательства особенно при первом прочтении) файлы diffs3.ps (группы Ли), diffs4.ps, diffs5.ps (главные расслоения), diffs6.ps (связности в главных расслоениях), diffs8.ps (знакомые Вам римановы структуры, но подход другой), tenz_alg.pdf (Глава 2. Если возникают трудности в работе с операциями с тензорными полями, то и глава 1. ).
Нужно подробно разобрать и просчитать самостоятельно: diffs9.ps, diffs11.ps,diffs12.ps, diffs13.ps (это почти комплексные структуры и почти эрмитовы структуры. Здесь так же изложены основные приемы метода присоединенной G-структуры).
Прочитать и подробно разобрать диссертации Щипковой и Ежовой. Там весь необходимый материал по многообразиям Вайсмана-Грея. (диссертации принесу Вам позже).
Прочитать и подробно все просчитать в art_ms2.pdf. Первая часть этой работы посвящена разработке метода отображения присоединенных G-структур (его надо понять и освоить), а вторая часть -- это результаты, полученные данным методом.
Все упомянутые файлы расположены на странице "Материалы для магистерских диссертаций".

2 год: самостоятельные расчеты. Продолжение работы в направлении статьи art_ms2.pdf. Для шестимерных многообразий уже доказано, что класс многообразий Вайсмана-Грея совпадает с классом локально конформно приближенно келеровых многообразий. Для восьмимерных многообразий удалось доказать, что совпадают классы и ( в статье еще не успела написать. Будет в ближайшие два месяца). Очень хочется либо доказать, что класс многообразий Вайсмана-Грея размерности выше 4 совпадает с классом локально конформно приближенно келеровых многообразий, либо построить контрпример. Для класса (это подкласс многообразий Вайсмана-Грея)  уже удалось доказать, что он в размерности выше 4 совпадает с классом локально конформно келеровых многообразий (посмотрите мою статью в математическом сборнике за 2003 год).
 

3. Свойства некоторых классов обобщенных конформных преобразований почти контактных метрических многообразий. (Соколов Иван)

Приблизительное распределение работы:
1 год: подготовительная работа. Нужно сделать:
прочитать и подробно разобрать файл tenz_alg.pdf (глава 1. Этот курс будет в первом семестре, но читать его будут немного по-другому) и tenz_analiz12_13.pdf (это конспект лекций по курсу Анализ на многообразиях).

Внимание!!!

Обновление сайта-levani2002.narod2.ru!!!

Заходите!!!

Обновление было 05.03.12г.