Лекции по курсу "Аналитическая геометрия"
1 семестр
U_vectal_gl1.pdf - Векторная алгебра. Векторы. Сложение векторов и умножение векторов на числа. Коллинеарные и компланарные векторы. Базис. Координаты вектора относительно базиса. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Векторные подпространсва. Ориентация векторного пространства и его двумерного подпространства. Векторное и смешанное произведение векторов. Ориентированный угол в двумерном векторном подпространстве. Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии. (Находится в печати в Образовательно-издательском центре "Академия").
MET.ps - Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная система координат. Задачи в координатах. Простое отношение трех точек прямой. Формулы перехода от одной аффинной системы координат к другой. Алгебраическая линия и алгебраическая поверхность. Окружность и сфера.
PR.ps - Прямые на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Геометрический смысл знака трехчлена. Взаимное расположение прямых на плоскости. Метрические задачи теории прямой.
PR2.ps - Прямые и плоскости в пространстве. Различные способы задания плоскости в пространстве. Геометрический смысл знака четырехчлена. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Метрические задачи теории плоскостей (расстояние от точки до плоскости, угол между плоскостями). Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Метрические задачи теории прямых и плоскостей.
mnogom_1kurs.pdf
- Элементы многомерной геометрии. Векторное пространство. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис. Координаты векторов в базисе. Линейная зависимость и независимость в координатах. Векторные подпространства. Линейные формы. Билинейные формы. Базис сопряженных относительно билинейной формы векторов.Квадратичные формы. Аффинное пространство. Луч, отрезок, симплекс, многомерный параллелепипед. Многомерные плоскости в аффинном пространстве. Взаимное расположение двух многомерных плоскостей. Квадрики в аффинном пространстве. Евклидово векторное пространство. Длина вектора и угол между векторами. Евклидово точечное пространство. Многомерный куб. (Находится в печати в Образовательно-издательском центре "Академия").
2 семестр
LVP.ps - Линии второго порядка (часть 1). Эллипс, гипербола и парабола. Директориальное свойство эллипса и гиперболы. Ориентированный угол на плоскости. Полярная система координат. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе координат.
LVP2.ps -Линии второго порядка (часть 2). Мнимые точки плоскости. Общее уравнение линии второго порядка. Примеры. Теорема о пересечении линии второго порядка и прямой. Асимптотическое направление и асимптоты. Центры линий второго порядка. Касательные линий второго порядка. Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы.
LVP3.ps - Линии второго порядка (часть 3). Диаметры линий второго порядка. Сопряженные диаметры. Теоремы о множестве всех диаметров центральных и нецентральных линий второго порядка. Главные направления и главные диаметры. Формулы перехода от прямоугольной декартовой системы координат к прямоугольной декартовой системе координат. Синус и косинус ориентированного угла. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Классификация линий второго порядка.
POV2P.ps - Поверхности второго порядка (часть 1). Сечения поверхностей. Метод сечений. Цилиндрические и конические поверхности. Эллипс, гипербола, парабола как сечения круговой конической поверхности.
POV2P2.ps - Поверхности второго порядка (часть 2). Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида.
PRPL.ps - Преобразования плоскости (часть 1). Отображения и преобразования множеств. Движения плоскости. Примеры. Аффинный репер. Задание движения парой ортонормированных реперов. Свойства движений. Два рода движений. Формулы движений. Классификация движений плоскости. Разложения движения в композицию осевых симметрий. Группа двжений и ее подгруппы.
PRPL2.ps - Преобразования плоскости (часть 2). Преобразование подобия. Гомотетия. Разложение подобия в композицию гомотетии и движения. Формулы подобия. Задание подобия парой ортогональных реперов. Классификация подобий плоскости. Аффинные преобразования плоскости. Родство: сдвиг и косое сжатие. Разложение аффинного преобразования в композицию родства и подобия. Инверсия плоскости как пример не аффинного преобразования.
PRPR.ps - Преобразования пространства. Движения пространства. Примеры. Задание движения пространства парой ортонормированных реперов. Два рода движения пространства. Признаки зеркальной симметрии и поворота вокруг оси. Разложение движения пространства в композицию зеркальных симметрий. Классификация движений пространства. Преобразование подобия. Гомотетия. Классификация подобий пространства. Аффинные преобразования пространства. Пример. Задание аффинного преобразования парой аффинных реперов. Группа аффинных преобразований пространства. Групповой подход в геометрии. Эрлангенская программа Ф. Клейна.
